Multiplicación y división de fracciones y números decimales

Multiplicación y división de fracciones y números decimales

Toda fracción a/b, puede representar una división de dos números enteros
Multiplicación y división de fracciones
Multiplicación y división de fracciones
Redacción | UN1ÓN | 24/09/2020 11:25

En la clase de matemáticas de segundo de secundaria, se verá el tema: “Multiplicación y división de fracciones positivas y negativas” con las que podrás resolver problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

De la misma manera, conocerás cómo usar las reglas de los signos adecuadamente para el cálculo escrito en la multiplicación y división de fracciones tanto positivas como negativas.

El siguiente video te ayudará a fortalecer el aprendizaje que adquiriste sobre la multiplicación y división con números enteros, ahora aplicado a fracciones positivas y negativas. Presta atención al ejemplo de “El servicio telefónico de Juan”.

La regla de los signos de la multiplicación de números enteros

 

Después de ver el video, reflexiona en las siguientes preguntas.

¿Cuánto pagará Juan al año por el servicio de celular?

¿Con qué tipo de números se pueden representar las cantidades del problema? ¿Por qué?

Recuerda que, para representar una deuda o un saldo, como es el caso de Juan, las cantidades se representan con números negativos:

$3 600 pago anual y

$300 pago mensual.

Toda fracción a/b, puede representar una división de dos números enteros donde se muestra una relación entre el numerador y el denominador, entonces, se sustituyen los datos del problema en forma de fracción para operar y saber cuánto es lo que Juan tiene que pagar por el servicio telefónico:

El pago mensual representado en fracción es de trescientos doceavos negativo, el signo negativo es debido a que se trata de una deuda y al multiplicar esta cantidad por las doce mensualidades, se tiene que aplicar la regla de los signos para la multiplicación. Para este caso, al multiplicar un número fraccionario positivo por un número fraccionario negativo el signo del resultado es negativo.

Por lo tanto, se obtiene la cantidad de tres mil seiscientos doceavos negativo, es decir, la deuda anual de Juan representada en forma de fracción.

Después, se verifica que el análisis en fracción sea correcto, se realiza la división y da como resultado trescientos negativos, lo que corresponde al pago mensual de la telefonía.

Ahora, realiza lo siguiente.

De acuerdo con el caso anterior, del servicio telefónico de Juan, responde la siguiente pregunta. No olvides anotar todas las operaciones necesarias y tu respuesta. 

¿Cuánto pagará Juan cuando su contrato haya llegado a la mitad del tiempo acordado?

En la regla de los signos para la multiplicación también se cumple con los números fraccionarios positivos y negativos.

Ahora, vuelve a reproducir el video anterior, pero ahora presta atención al ejemplo de “El jardín de Ana”.

Después de haber observado el video “El jardín de Ana”, reflexiona en las siguientes preguntas:

¿Para qué se destina el agua?

¿Con qué tipo de números se pueden representar las cantidades del problema? ¿Por qué?

La cantidad de agua utilizada para regar el jardín del edificio donde vive Ana es representada con números negativos, es decir, -125 litros representa el consumo de agua por semana y -2 500 litros representa el consumo de agua durante las veinte semanas.

Entonces, para representar esta situación en forma de fracción y saber la cantidad de agua que será utilizada en las veinte semanas de riego, se realiza de la siguiente manera:

El consumo semanal de agua representado en fracción es de ciento veinticinco veinteavos negativos. Recuerda que el signo negativo es debido a que se trata del consumo de agua para regar el jardín, y al multiplicar esta cantidad por veinte (cantidad que representa las veinte semanas de riego programadas), se tiene que aplicar la regla de los signos para la multiplicación. Para este caso, al multiplicar un número fraccionario negativo por un número fraccionario positivo el signo del resultado es negativo.

Por lo tanto, se obtiene la cantidad de dos mil quinientos veinteavos negativos, es decir, el consumo de agua de las veinte semanas representado como fracción.

Se verifica que el análisis es correcto, por lo que se realiza la división y da como resultado ciento veinticinco (negativo), lo que corresponde al consumo semanal de agua.

¿Qué significa la expresión “fracción de una fracción”?

En la vida cotidiana es común encontrar situaciones en las que deben calcularse fracciones de fracciones

En los problemas del siguiente ejercicio, se pretende calcular la parte que corresponde a una fracción dada, donde el signo negativo indica la parte que se “toma” de otra fracción.

En forma aritmética ¿cómo se representa la parte de una fracción?

Observa el ejemplo:

¿Cuánto es la mitad de tres quintos?

Se representa de la siguiente forma:

Lo anterior se traduce como un producto de dos fracciones:

Esto significa que tres décimos es la mitad de tres quintos.

A continuación, presta atención en la siguiente actividad.

Para cocinar un platillo se requiere la mitad de una botella de 3/4 de litro de aceite.

¿Qué fracción de litro se necesita?

¿Por qué es negativo?

En este caso se utiliza -1/2 para indicar la cantidad que se va a quitar de la botella de aceite.

Entonces, queda de la siguiente manera:

Después, se cambia a un producto de dos fracciones:

Lo que da como resultado, -3/8, es decir, la cantidad requerida es de tres octavos negativo. Recuerda que al multiplicar una fracción negativa por una fracción positiva el resultado es una fracción negativa.

Ya que sabes cómo se lleva a cabo el concepto de “fracción de una fracción” y la regla de los signos en las fracciones, profundiza tu conocimiento con un segundo ejemplo.

Recuerda que, al multiplicar una fracción negativa por una fracción positiva, el resultado es una fracción negativa, por lo tanto, multiplicando de “fracción a fracción”, se obtienen tres décimos negativos.

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